CENTRO DE MASSA

 

 

CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA (c.m.)

EXPERIMENTO

 

CÁLCULO DO CENTRO DE MASSA (c.m.)

De uma forma grosseira, podemos dizer que o centro de massa ou centro de gravidade é o ponto de aplicação do peso do corpo (Peso = massa x aceleração da gravidade).

 

A definição física de centro de massa é de um conjunto de partículas (m1,m2,m3), cujas posições podem ser representadas pelos vetores posição (r1,r2,r3) respectivamente, em relação a um referencial inercial (posições relativas a um observador que seja ele próprio uma partícula ou sistema livre). É uma posição cujo vector é assim definido:

 

M é a massa total do sistema, i.e. a soma de m1,m2,m3 ... mi , sendo i o número do conjunto de partículas. Se tivermos dois polígonos homogêneos é fácil perceber que o centro de massa de cada uma das figuras está localizado precisamente nos respectivos centros geométricos. Mas se estas figuras estiverem a copuladas, o cálculo do centro de massa dos dois polígonos, tem de considerar as massas de cada um dos polígonos com as respectivas massas (m1,m2) e as posições dos seus centros de massa (x1;y1;x2;y2).

 

Para problemas em que temos estruturas homogêneas, o centro de massa pode também ser determinados pelo seu centro geométrico que coincide com o centro de massa.

 

 

O experimento em questão busca descobrir geometricamente o centro de massa de figuras planas e homogêneas.

 

A todo agrupamento (rígido ou não) de corpos massivos se associa um ponto privilegiado no espaço, seu centro de massa. No caso de corpos rígidos, convém localizá-lo no referencial do próprio corpo, para que não dependa da posição do corpo no espaço. É com esse sentido que empregamos a expressão “o centro de massa do corpo”.

Se um corpo rígido tiver algum vínculo (estiver preso a um ponto ou a um eixo), mas ainda tiver alguma liberdade de movimento e estiver sob a ação da gravidade então seu centro de massa tenderá a assumir a posição mais baixa possível. No caso destas placas, quando penduradas por um dos buracos, seu centro de massa pode apenas girar (como um pêndulo) em torno do eixo, no plano da placa, de modo que a posição de menor altura corresponde a estar na mesma vertical que o eixo.

Pendurando por outro ponto da placa descobre-se outra reta à qual o centro de massa pertence, e sua localização exata emerge do encontro dessas duas retas. Um terceiro ponto serve como garantia para o caso excepcional de que os dois pontos de apoio utilizados e o centro de massa sejam colineares.

Para as placas triangulares o centro de massa é o encontro das medianas. Uma mediana é uma reta que divide um dos lados do triângulo em dois segmentos de igual tamanho e ainda cruza o vértice (oposto). Para as placas poligonais o centro de massa pode ser obtido, sem o experimento, da seguinte forma: divide-se o polígono em triângulos e determina-se o centro de massa de cada um dos triângulos. Substitui-se então cada triângulo por uma massa pontual localizada em seu centro de massa. Essa massa é proporcional à área do triângulo, já que a placa é homogênea, e a constante de proporcionalidade não importa, de modo que se pode atribuir a própria área do triângulo. Depois, tira-se a média ponderada desses pontos.

 

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EXPERIMENTO

 

Material:

Guia de Construção:

Atividades propostas:

O objetivo dessa atividade é determinar o centro de massa das figuras construidas.

Faça pequenos furos junto à borda das figuras. Com a linha suspender a figura, extendendo-a. Essa é uma forma de determinar o centro de massa de uma figura, mesmo não convexa:

   

 

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